✎一笔画手机在线玩

认识一笔画

一笔画是一种经典的图形益智游戏:屏幕上有若干个点和连接它们的线,你要从某个点起笔,沿着线一笔不断地走过所有的线,每条线只能走一次,走完就算过关。背后的数学是「欧拉路径」:连奇数条线的点(奇点)要么没有、要么正好两个,有两个时必须从奇点起笔。本站内置 48 关,另有随机出题模式,点一点、拖着画都行。

本站的 48 关分两段:前 8 关是手工画的经典图形,三角形、日字、小房子、蝴蝶结、信封、风筝、双层信封,熟悉规则用;后 40 关由程序生成,从 3×3 格的小图一路到 6×6 格、三十多条线的特大图,线数逐级增加,奇点有的关有、有的关没有,起点的讲究也跟着变。每一关生成后都经过程序验证确实能一笔画完。

除了闯关,还有「随机题」模式:选小图、中图、大图或特大图,程序当场生成一张新图,每次都不一样。生成的办法是让程序先随机走一条不重复的线路,走出来的图天然能一笔画,再验证一遍连通和奇点数。适合通关后继续练手,各个大小都会记录你的最好用时。

一笔画操作与设置

起笔

点任意一个点。有奇点的图要从奇点开始,大厅里打开「标出奇点」可以看到哪些是奇点。

画线(点)

点和当前点有线相连的点,就画一条线过去。点了没有线相连的点或已画过的线会提示原因。

画线(拖)

按住一个点拖着经过各个点连着画,拖动时有虚线跟着手指或鼠标。可以从当前点接着拖,也可以从起笔开始一路拖到底。

回退

拖着画时拖回上一个点就退一步;也可以点顶部「撤销」或按 Z / 退格键,次数不限。

提示

点顶部「提示」或按 H 键,每关三次。起笔前标出正确起点,画到一半标出下一步的点和线。

重新开始

点顶部「重新开始」或按 R 键,画到一半时会先确认。

回大厅 / 续玩

点顶部「回大厅」,没画完的一关自动保存;大厅里点「继续上次没画完的」恢复。

选关

大厅先选「闯关」,再选「顺序闯关」或「自由选关」,点关卡格后点「开始」。顺序闯关下没解锁的关卡显示「先通过上一关」。

随机题

大厅选「随机题」,再选小图 / 中图 / 大图 / 特大图,点「开始」现场生成一张新图;结算面板上「再来一题」再生成一张。

标出奇点

大厅底部的开关,打开后奇点外面套一圈虚线,对局中一直显示。

下一关

通关面板上点「下一关」,或按 N 键。

状态栏

顶部显示当前关卡和图形名、已画线数 / 总线数、回退次数、用时、本关最好用时。棋盘下方一行字显示还剩几条线和这张图有没有奇点。

设置

点右上角齿轮可以开关声音,设置记在浏览器里,本站所有游戏通用。

快捷键生效范围

游戏区在屏幕可见范围内、光标不在输入框里时,Z、H、R、N 才生效。

玩一笔画常见问题

什么是欧拉路径和欧拉回路

把所有线走一遍、每条只走一次的路线叫欧拉路径;如果这条路线最后回到起点就叫欧拉回路。奇点 0 个的图有欧拉回路,2 个的有欧拉路径。

画错了怎么办

点顶部「撤销」或按 Z / 退格键一步步退回,次数不限;拖着画的时候手指拖回上一个点也是退回。想全部重来就点「重新开始」或按 R。

一笔画可以经过同一个点两次吗

可以。限制的是线,每条线只能走一次,点可以经过任意多次。度数高的点通常要经过好几次。

线为什么只有横竖和斜 45 度

本站的点都放在格子里,线只走横、竖和 45° 斜向,长度一格或两格,中间不会压着别的点,这样手机上也能点得准、拖得清楚。

一笔画对小孩有什么好处

它是图论最直观的入门题,能练观察、数数和规划线路的习惯,规则一句话就能讲清楚。本站前 8 关的经典图形很适合孩子从头玩起。

一笔画常见名词

点

图上的圆点,线的端点。起笔、经过、结束都在点上,可以多次经过。

线

连接两个点的直线段,横、竖或 45° 斜向,每条只能画一次。画过的线会变色加粗。

度数

一个点连着的线的条数。

奇点

度数为奇数的点。一笔画的图奇点只能是 0 个或 2 个,有 2 个时必须从奇点起笔。

欧拉路径

把所有线各走一次的路线,从一个奇点出发到另一个奇点结束。

欧拉回路

走完所有线后回到起点的路线,奇点为 0 的图才有。

起点

起笔的那个点,画面上会标一个小白点。

当前点

笔尖所在的点,带光圈闪动,下一条线只能从它出发。

死路

当前点已经无线可走、图却还没画完的局面,会被标红提醒。

桥

连接两块区域的唯一一条线,过了就回不来,要在清完这边的线之后再走。

交叉点

两条斜线交叉成 × 的位置,那里没有点,不能停下或拐弯。

一笔画玩法规则

  1. 01

    目标

    把图上所有的线都画一遍:从一个点起笔,沿线走到相邻的点,再接着走,每条线只能走一次,全部走完就过关。

  2. 02

    起笔

    点任意一个点就是起笔,起点会标一个小白点。有两个奇点的图必须从其中一个奇点起笔,否则一定画不完;没有奇点的图从哪个点出发都行。

  3. 03

    走线

    只能走到和当前点有线相连的点,一次走一条线;点或拖都可以。已经画过的线不能再走,也不能跳到没有线相连的点。

  4. 04

    完成

    所有线都画完就算过关,不要求回到起点。结算显示用时、回退次数和提示次数,并和本关最好用时比较。

  5. 05

    奇点

    一个点连着几条线就叫它的度数,度数是奇数的点叫奇点。能一笔画的图,奇点要么 0 个、要么正好 2 个;本站的关卡和随机题都满足这个条件。

  6. 06

    撤销

    一步一步退回,次数不限,退回的次数会计入「回退」统计。拖着画时手指拖回上一个点也是撤销。

  7. 07

    计时

    从开局开始计时,切到别的标签页时暂停。每关记录最好用时,随机题按图的大小分别记录。

  8. 08

    闯关解锁

    「顺序闯关」通过一关才解锁下一关;「自由选关」可以直接玩任何一关。两种方式共用同一份纪录。

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